U過去問で「IRRが資本コストを上回る場合、投資を採択する」という選択肢を見たとき、「なんとなく合ってそう」で選んでいた時期がありました。でも「なぜそうなるのか」を言葉で説明できなかったので、IRR法の仕組みをゼロから整理してみました。NPV法との使い分けまで一緒に図解しています。
IRR（内部収益率）は、財務・会計における「投資意思決定」の核心テーマです。毎年のように出題される頻出論点であり、計算の仕組みだけでなく「NPV法との使い分け」「資本コストとの比較判断」まで問われます。この記事では定義・計算手順・意思決定ルールを段階的に整理しています。
目次
IRR（内部収益率）とは
DEFINITION
IRR（Internal Rate of Return）とは、投資プロジェクトのNPV（正味現在価値）をゼロにする割引率のことです。
言い換えると、「この投資が生み出す実質的な利回り（収益率）」を表す指標です。銀行預金の金利に例えるなら、「この投資に資金を投じると、年率何%で増やせるか」に相当します。
NPV
= 0 になる
IRRの定義。この条件を満たす割引率を求める
IRR
≥ 資本コスト
投資採択の判断基準。超えていれば採択
毎年
出題
1次試験・財務会計の頻出テーマ（ほぼ毎年）
直感的なイメージ
「この投資プロジェクトの実質的な年利回りは何%か」を示す数値です。IRRが高いほど、その投資は効率よくお金を増やせることを意味します。
利回りの概念
資本コストとの比較
IRRを「投資の見込み利回り」、資本コストを「お金を調達するためのコスト（ハードル）」と捉えると、IRR ≥ 資本コストであれば「コストを上回るリターンが得られる」ので採択します。
判断軸の理解
IRR法の計算ステップ
NPV = −C₀ + CF₁/(1+r) + CF₂/(1+r)² + CF₃/(1+r)³ + … = 0
C₀：初期投資額 CF：各期のキャッシュフロー r：IRR（この式をゼロにするrを求める）
IRRは上記の方程式を r について解いた値です。しかし一般に高次方程式は代数的に解けないため、試行錯誤（補間法）で近似値を求めます。試験では「線形補間（直線補間）」が主に使われます。
01
2つの割引率でNPVを計算する
試しに割引率を2つ選んで（例：r₁=10%、r₂=20%）、それぞれNPVを計算します。一方が正（NPV > 0）、もう一方が負（NPV < 0）になるように選ぶのがコツです。
NPV > 0 の割引率（低い方）とNPV < 0 の割引率（高い方）の2点を使います。
NPV > 0 の割引率（低い方）とNPV < 0 の割引率（高い方）の2点を使います。
02
線形補間の公式でIRRを近似する
2点の間を直線で結び、NPV=0になる点（=IRR）を比例配分で求めます。
線形補間の公式
IRR ≒ r₁ + |NPV₁| / (|NPV₁| + |NPV₂|) × (r₂ − r₁)
r₁：NPVが正になる低い割引率 r₂：NPVが負になる高い割引率
NPV₁：r₁のときのNPV（正） NPV₂：r₂のときのNPV（負・絶対値で使う）
IRR ≒ r₁ + |NPV₁| / (|NPV₁| + |NPV₂|) × (r₂ − r₁)
r₁：NPVが正になる低い割引率 r₂：NPVが負になる高い割引率
NPV₁：r₁のときのNPV（正） NPV₂：r₂のときのNPV（負・絶対値で使う）
03
資本コストと比較して採否を判断する
求めたIRRを資本コスト（ハードルレート）と比較します。
IRR ≥ 資本コスト → 採択 ／ IRR < 資本コスト → 棄却
IRR ≥ 資本コスト → 採択 ／ IRR < 資本コスト → 棄却
具体例：初期投資1,000万円・3年間CF（300万・400万・500万）でIRRを求める
条件
初期投資：−1,000万円
CF₁=300万、CF₂=400万、CF₃=500万
r=10%
PV = 300/1.1 + 400/1.21 + 500/1.331
= 272.7 + 330.6 + 375.7 = 979.0万円
NPV = 979.0 − 1,000 = −21.0万円
NPV = 979.0 − 1,000 = −21.0万円
r=8%
PV = 300/1.08 + 400/1.166 + 500/1.260
= 277.8 + 343.1 + 396.8 = 1,017.7万円
NPV = 1,017.7 − 1,000 = +17.7万円
NPV = 1,017.7 − 1,000 = +17.7万円
IRR 計算
IRR ≒ 8% + 17.7 / (17.7 + 21.0) × (10% − 8%)
= 8% + 0.457 × 2% ≒ 8.9%
求められたIRR ≒ 8.9%。もし資本コストが8%なら → IRR 8.9% ≥ 8%なので採択。資本コストが10%なら → IRR 8.9% < 10%なので棄却。
線形補間のイメージ：2点を直線で結んでNPV=0の点を探す
低い割引率（r₁）
r₁ = 8%
NPV = +17.7万円（正）
高い割引率（r₂）
r₂ = 10%
NPV = −21.0万円（負）
2点の間のどこかでNPV=0になる → 比例配分で求める
IRR ≒ 8% + 17.7 / (17.7 + 21.0) × 2% ≒ 8.9%
「正のNPVの大きさ」が全体に占める比率の分だけ、低い割引率側に引き寄せられた点がIRRになります。
IRR ≒ 8% + 17.7 / (17.7 + 21.0) × 2% ≒ 8.9%
「正のNPVの大きさ」が全体に占める比率の分だけ、低い割引率側に引き寄せられた点がIRRになります。
U試験でIRRの正確な値を求めるのは時間がかかります。でも「r=●%のときNPVが正・負どちらか」「IRRが資本コストより大きいか小さいか」の大小判断ができれば、多くの選択問題で正解できます。完璧な計算より判断の方向性を押さえることが先決だと感じています。
NPV法との使い分け
NPV法とIRR法は同じ「割引キャッシュフロー（DCF）」の考え方から生まれた兄弟のような手法です。ただし見ているものが違います。NPV法は「金額（いくら儲かるか）」を、IRR法は「率（何%の利回りか）」を評価します。
| 評価軸 | NPV法 | IRR法 |
|---|---|---|
| 何を測るか | 投資の絶対的な価値増加額（円） | 投資の効率性・利回り（%） |
| 判断基準 | NPV > 0 なら採択 | IRR ≥ 資本コストなら採択 |
| 長所 | 価値の絶対量がわかる。複数案の比較に強い | 投資規模に関係なく「効率」を比較できる |
| 短所 | 投資規模の違いを無視すると誤った優先順位になることがある | 複数のIRRが存在しうる。再投資レートの前提が非現実的なことがある |
| 主な用途 | 相互排他的な投資案の最終選択 | 単一案の採否・投資家への説明 |
NPV法とIRR法の結論が食い違うケース
投資案A（小規模）
初期投資：100万円
IRR：30% NPV：+60万円
IRR：30% NPV：+60万円
利回りは高い（IRR法なら優位）。でも絶対額は小さい。
投資案B（大規模）
初期投資：1,000万円
IRR：20% NPV：+150万円
IRR：20% NPV：+150万円
利回りは低い（IRR法なら劣位）。でも価値増加額は大きい。
IRR法 → A が優位 vs NPV法 → B が優位（結論が逆転）
相互排他的な投資案を比較するときは、企業価値を最大化できる NPV法が優先 されます。IRRは「率」なので規模の差を捉えられない点に注意が必要です。
相互排他的な投資案を比較するときは、企業価値を最大化できる NPV法が優先 されます。IRRは「率」なので規模の差を捉えられない点に注意が必要です。
投資意思決定のフレームワーク
試験でよく問われる「どの手法をどの場面で使うか」を整理します。大きく「単独の投資案」か「複数案から1つを選ぶ」かによって判断ルールが変わります。
投資案は1つだけか？複数から1つを選ぶか？
単独投資案の採否
IRR法・NPV法どちらでも可
IRR ≥ 資本コスト → 採択
IRR ≥ 資本コスト → 採択
相互排他案の優先順位
NPV法を優先する
NPVが最大の案を選ぶ
NPVが最大の案を選ぶ
| 手法 | 評価指標 | 時間価値 | 主な長所 | 主な短所 |
|---|---|---|---|---|
| NPV法 | 金額（円） | 考慮する | 価値の絶対量を把握。理論的に最も正確 | 割引率の設定が難しい |
| IRR法 | 利回り（%） | 考慮する | 規模に依存しない比較。直感的にわかりやすい | 解が複数存在する場合がある |
| 回収期間法 | 期間（年） | 考慮しない | 計算が簡単。流動性リスクの把握に有効 | 回収後のCFを無視。時間価値を考慮しない |
| 会計的利益率法（ARR） | 利益率（%） | 考慮しない | 財務諸表と連動しやすい | キャッシュフローではなく利益ベース。時間価値を無視 |
試験の重要ポイント：「時間価値を考慮する手法」はNPV法・IRR法のみ。
回収期間法・ARR法は考慮しないため、この違いが選択肢の判断に直結します。
日常の場面で考えてみると
IRRの考え方は、実は身近な場面でも使われています。不動産投資の「表面利回り」「実質利回り」はIRRに近い概念です。例を使って整理してみます。
アパート投資で考えると
500万円で中古アパートを買い、毎年60万円の家賃収入が10年間入るとします。このとき「実際の年利回りは何%か」を計算したものがIRRです。表面利回り（60万÷500万=12%）より低くなることが多いのは、修繕費や空室リスクを加味するからです。
身近な例
借入コストとの比較
銀行から年率3%で500万円を借りてこの投資をするとします。IRRが8%なら「3%で調達して8%で運用できる」ので得です。IRRが2%なら「3%で借りて2%しか稼げない」のでマイナスです。これが「IRR ≥ 資本コスト → 採択」の直感的な意味です。
資本コストとの比較
過去問で確認する
平成23年度 1次試験 財務・会計 第9問（改題）
IRR法の判断基準
内部収益率（IRR）法による投資の意思決定に関する記述として、最も適切なものはどれか。
- ア 内部収益率とは、投資案のNPVを最大にする割引率のことである。
- イ 内部収益率が資本コストを上回る場合に投資案を採択する。
- ウ 内部収益率法は、回収期間法と同じく貨幣の時間的価値を考慮しない。
- エ 複数の投資案が相互排他的である場合、内部収益率が最大の案を選択するのが常に正しい。
ANSWER & EXPLANATION
正解は イ。IRRは「NPV=0にする割引率」であり、NPVを最大にする割引率ではありません（ア：誤り）。IRR法は割引キャッシュフロー法の一種で、時間価値を考慮します（ウ：誤り）。相互排他案の比較では規模の差によりNPV法の結果と逆転することがあるため、IRRが最大の案が常に正しいとはいえません（エ：誤り）。
平成28年度 1次試験 財務・会計 第10問（改題）
線形補間・計算問題
ある投資プロジェクトについて、割引率10%のときのNPVが+50万円、割引率15%のときのNPVが−25万円であった。線形補間法によりIRRを近似すると何%か。最も近い値を選べ。
- ア 11%
- イ 12%
- ウ 13%
- エ 14%
ANSWER & EXPLANATION
正解は ウ。線形補間の公式に代入します。
IRR ≒ 10% + 50 / (50 + 25) × (15% − 10%)
= 10% + (50/75) × 5%
= 10% + 0.667 × 5%
= 10% + 3.33% ≒ 13.3%
最も近い選択肢はウの13%となります。公式の分子に「正のNPVの絶対値」、分母に「NPV差の絶対値合計」を置くことを確認してください。
IRR ≒ 10% + 50 / (50 + 25) × (15% − 10%)
= 10% + (50/75) × 5%
= 10% + 0.667 × 5%
= 10% + 3.33% ≒ 13.3%
最も近い選択肢はウの13%となります。公式の分子に「正のNPVの絶対値」、分母に「NPV差の絶対値合計」を置くことを確認してください。
令和2年度 1次試験 財務・会計 第11問（改題）
NPV法との使い分け
相互排他的な2つの投資案AとBがある。投資案AのIRRは25%、投資案BのIRRは18%であった。しかしNPV法で評価するとBの方がNPVが大きかった。このとき最も適切な判断はどれか。
- ア IRRが高い投資案Aを採択すべきである。
- イ どちらの判断基準も同じ結論を示すはずなので計算を見直す必要がある。
- ウ 企業価値を最大化する観点からは、NPV法に従い投資案Bを採択するのが適切である。
- エ 資本コストが不明なので判断できない。
ANSWER & EXPLANATION
正解は ウ。投資規模や期間が異なる場合、NPV法とIRR法の結論が逆転することは理論上あり得ます。相互排他案では企業価値（株主富）を最大化する観点からNPV最大の案を選ぶのが原則です。IRR法は「効率（率）」を測るため投資規模の違いを反映できないという弱点があります。
U過去問を振り返ると、計算より「概念の正誤判断」を問う問題の方が多い印象があります。「IRRは時間価値を考慮する」「相互排他案ではNPV法が優先」「線形補間の公式の分子・分母の置き方」この3点を確実に押さえておくと、選択肢の絞り込みがかなり楽になります。
まとめ
- IRRとは「NPV=0になる割引率」であり、投資の実質的な年利回りを表す
- 判断基準：IRR ≥ 資本コスト → 採択 ／ IRR < 資本コスト → 棄却
- IRRの計算は線形補間法で近似する：IRR ≒ r₁ + |NPV₁| / (|NPV₁| + |NPV₂|) × (r₂ − r₁)
- NPV法は「金額（絶対量）」、IRR法は「率（効率）」を測る。見ているものが違う
- 相互排他案の比較ではNPV法を優先する（IRRが逆転することがあるため）
- 時間価値を考慮する手法はNPV法とIRR法のみ。回収期間法・ARR法は考慮しない
U のメモ
IRRを学んで気づいたのは、「利回りで比べるか、金額で比べるか」という視点の違いが投資判断に大きな差を生む、ということでした。IRR法は「効率」を数値化できる点で直感的に伝わりやすく、投資家への説明などに向いています。一方で「規模の差を無視する」という弱点があるため、相互排他案の最終判断にはNPV法が必要になります。試験では「どちらが正しいか」ではなく「場面によって使い分ける」という発想が求められている、と整理しています。線形補間の公式は最初は覚えにくく感じますが、「正のNPVを全体で割って比率を出し、その比率分だけ低い割引率に寄せる」というイメージを掴むと定着しやすくなりました。
