U「管理図ってどこで使うもの？」「抜取検査のOC曲線って何を表しているの？」と問われて答えられませんでした。統計的品質管理（SQC）は、データを使って工程の異常を早期発見する仕組みです。管理図・工程能力指数・抜取検査の3つを軸に整理してみました。
この記事でわかること
- 統計的品質管理（SQC）の目的と全体像
- 管理図（Xbar-R管理図）の見方と異常判定ルール
- 工程能力指数（Cp・Cpk）の計算と評価基準
- 抜取検査とOC曲線（検査特性曲線）の読み方
- 全数検査と抜取検査の使い分け
目次
管理図——工程の異常をデータで早期発見
シューハート管理図の仕組み
工程から定期的にサンプルを採取し、特性値を時系列でプロットして工程が安定状態にあるかを監視する図。Xbar管理図（平均値管理図）：工程の平均（中心）の変動を監視
R管理図（範囲管理図）：工程のばらつき（範囲R = 最大値−最小値）を監視
管理限界線：
UCL（上方管理限界）= 平均 + 3σ / LCL（下方管理限界）= 平均 − 3σ
異常と判定するルール（例）：
① 管理限界線を超えた点がある
② 連続9点以上が中心線の片側に並ぶ（傾向）
③ 連続6点以上が単調増加・単調減少（トレンド）
工程能力指数と抜取検査
| 概念 | 内容 | 評価基準・目安 |
|---|---|---|
| 工程能力指数（Cp） | 規格幅（USL−LSL）÷ 6σ。工程のばらつきに対して規格幅がどれだけ余裕があるかを示す指標 | Cp≥1.33で十分な能力 / Cp<1.0で能力不足 |
| Cpk（偏り考慮） | 工程平均が規格の中心からずれている場合も考慮した指数。Cpk = min（(USL−μ)/3σ, (μ−LSL)/3σ） | Cpk≥1.33で十分 / Cpk |
| 抜取検査 | ロットからサンプルを抜き取り、不良品数が合格判定個数（c）以下なら合格とする検査。全数検査できない場合に活用 | 生産者危険（α）と消費者危険（β）のバランスで設計 |
| OC曲線（検査特性曲線） | ロットの不良率と合格確率の関係を示した曲線。サンプル数nと合格判定数cで形状が変わる | nが大きいほど急峻になり（識別力が上がる）、cが大きいほど右にシフト（合格しやすくなる） |
Uのメモ
学習メモ
- 管理図：UCL/LCLの3σ範囲で工程異常を検出。Xbar-R管理図が基本
- 管理限界を超える・連続9点片側・単調増減6点 → 異常と判定
- Cp = 規格幅/6σ → 1.33以上で合格。Cpkは偏りも考慮した改良版
- 抜取検査：サンプルn個から不良数d個を数え、d≤cなら合格（c：合格判定数）
- OC曲線：n大→識別力上昇（急峻）/ c大→合格率上昇（右シフト）
