情報処理の基礎——2進数・16進数・補数・文字コード | 中小企業診断士1次試験経営情報システム

「2進数って数学の話では？」と最初は思っていました。でも試験問題を見ると、8ビットで表せる最大値は？　16進数のFFは10進数でいくつ？　補数を使った引き算——これらが毎年のように出題されています。仕組みを理解してしまえば計算はシンプルで、得点源にもなると感じています。

この記事でわかること

2進数・8進数・16進数の変換方法
補数（1の補数・2の補数）を使った引き算
ビット数と表現できる値の範囲
文字コード（ASCII・Unicode・JIS）の種類
論理演算（AND・OR・XOR・NOT）の基礎

2進数・16進数の変換——まず仕組みを理解する

基数と桁の重み

10進数：0〜9の10種類の数字。各桁の重みは10の累乗（1・10・100…）
2進数：0と1の2種類。各桁の重みは2の累乗（1・2・4・8・16…）
16進数：0〜9とA〜F（A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15）。各桁の重みは16の累乗

変換例：2進数 → 10進数
1101₂ = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13₁₀

変換例：16進数 → 10進数
FF₁₆ = 15×16 + 15×1 = 240 + 15 = 255₁₀

2進数 ↔ 16進数の変換コツ：2進数4桁が16進数1桁に対応
1111 1010₂ → 1111=F, 1010=A → FA₁₆

ビット数と表現できる値の範囲

ビット数	表現できる値の数	符号なし最大値	符号あり範囲
4ビット	2⁴ = 16通り	0〜15	−8〜+7
8ビット（1バイト）	2⁸ = 256通り	0〜255	−128〜+127
16ビット	2¹⁶ = 65,536通り	0〜65,535	−32,768〜+32,767
32ビット	2³² ≈ 42億通り	0〜約42億	約±21億

覚え方のポイント

nビットで表現できる値の数は 2ⁿ通り
符号なし最大値は 2ⁿ − 1（0から始まるので1を引く）
8ビット＝1バイト。この関係は必須
IPv4アドレスは32ビット（4バイト）。約42億アドレス

補数——コンピュータが引き算をする仕組み

2の補数を使った引き算

コンピュータは引き算を「加算回路だけ」で処理する。そのために「引く数の2の補数」を作って足す。

2の補数の作り方：
① 各ビットを反転（0→1、1→0）する → 1の補数
② 1を加える → 2の補数

計算例：10 − 3 = 7（4ビットで計算）
3の2進数 = 0011
1の補数 = 1100
2の補数 = 1101
10（1010）+ 3の2の補数（1101）= 10111 → 上位の桁あふれを捨てると 0111 = 7 ✓

文字コードの種類

文字コード	特徴	用途
ASCII	7ビット・128文字。英数字・記号を収録	英語環境の標準コード
Unicode（UTF-8等）	世界中の文字を統一的に扱う。可変長（1〜4バイト）	Webの世界標準（HTML等）
Shift-JIS	半角1バイト・全角2バイト。日本語を扱える	Windowsの日本語環境（レガシー）
EUC-JP	日本語対応。UNIX系で普及	Linuxサーバの日本語処理（レガシー）
JIS（ISO-2022-JP）	エスケープシーケンスで切り替え。電子メールで使われた	メール（レガシー）

論理演算（AND・OR・XOR・NOT）

演算	記号	ルール	例（A=1, B=0）
AND（論理積）	∧ / &	両方1のとき1	1 AND 0 = 0
OR（論理和）	∨ / \|	どちらか1のとき1	1 OR 0 = 1
XOR（排他的論理和）	⊕ / ^	異なるとき1	1 XOR 0 = 1
NOT（否定）	¬ / ~	0→1・1→0に反転	NOT 1 = 0