U「線形計画法って何をするもの？」と過去問で戸惑った記憶があります。オペレーションズリサーチ（OR）は数理的手法で意思決定を最適化するための技術群です。診断士試験では計算問題として頻出のPERT/CPMとあわせて整理してみました。
この記事でわかること
- オペレーションズリサーチ（OR）の全体像と主な手法
- 線形計画法（LP）の考え方と図的解法
- 輸送問題・割当問題の概要
- ゲーム理論・待ち行列理論の基本
- シミュレーション（モンテカルロ法）の仕組み
目次
オペレーションズリサーチの主な手法
| 手法 | 内容 | 適用場面 |
|---|---|---|
| 線形計画法（LP） | 目的関数を最大化・最小化する変数の値を、一次不等式の制約条件のもとで求める手法 | 生産計画・資源配分・利益最大化 |
| 輸送問題 | 複数の供給地から複数の需要地への輸送コストを最小化する配分を求める問題 | 物流ネットワーク最適化 |
| 割当問題 | 作業者と仕事、機械と製品などを1対1で割り当て、コスト・時間を最小化する問題 | 作業割当・配員計画 |
| ゲーム理論 | 競合する複数のプレイヤーが互いの行動を考慮して最適戦略を決定するモデル（ミニマックス原理） | 競争戦略・入札・価格設定 |
| 待ち行列理論 | サービス施設に到着する顧客の待ち時間・行列長を確率的に分析する手法 | 窓口数の最適設計・コールセンター |
| シミュレーション | 実際のシステムを数理モデルで模擬し、コンピュータ上で実験を繰り返す手法（モンテカルロ法等） | 複雑な系の分析・在庫シミュレーション |
線形計画法——利益最大化の考え方
線形計画法（Linear Programming）の基本構造
目的関数：最大化（または最小化）したい指標（例：利益 = 3x + 2y を最大化）制約条件：守らなければならない一次不等式（例：原料A: 2x + y ≤ 100、原料B: x + 3y ≤ 120）
非負条件：x ≥ 0、y ≥ 0
図的解法の手順：
① 制約条件を直線で図示し、実行可能領域（制約を全て満たす領域）を特定する
② 目的関数直線（等利益線）を平行移動させ、実行可能領域の最端点を見つける
③ その頂点の座標が最適解（利益最大点）となる
Uのメモ
学習メモ
- OR（オペレーションズリサーチ）：数理的手法で意思決定を最適化する技術群
- 線形計画法：目的関数（最大化/最小化）＋一次不等式の制約条件→頂点が最適解
- 輸送問題：供給地→需要地へのコスト最小化配分（物流最適化に応用）
- ゲーム理論：ミニマックス原理（最悪の損失を最小にする戦略）
- 待ち行列：到着率λ・サービス率μで行列長・待ち時間を計算。M/M/1モデルが基本
